Práctico 05. Correlación

Metodología Cuantitativa Avanzada - Magíster en Ciencias Sociales

Fecha de publicación

9 de mayo de 2025

Objetivo de la práctica

El objetivo de esta guía práctica es aprender a calcular y graficar la correlación entre dos variables utilizando R. Particularmente, conocer maneras de reportar coeficientes de correlación y cómo interpretar sus tamaños de efecto en ciencias sociales. Además, nos introduciremos en el tratamiento de valores perdidos y otras medidas de correlación entre variables.

En detalle, aprenderemos:

Cómo calcular una correlación de Pearson y graficarla
Cómo reportar y presentar matrices de correlación.
Interpretar el tamaño de efecto de una correlación.
Tratamiento de casos perdidos.
Qué es y cómo calcular la correlación de Spearman.
Qué es el coeficiente de determinación $R^{2}$ .

1. Correlación

La correlación es una medida estadística que describe la asociación entre dos variables. Cuando existe correlación entre dos variables, el cambio en una de ellas tiende a estar asociado con un cambio en la otra variable.

En términos concretos, lo que observamos es cómo se comportan los valores de dos (o más) variables para cada observación, y si podemos suponer que ese comportamiento conjunto tiene algún patrón.

2. Correlación de Pearson

La correlación de Pearson (o coeficiente de correlación de pearson) es una medida estadística que cuantifica la relación lineal entre dos variables continuas. Esta medida va desde -1 hasta 1, donde:

r=1: Correlación positiva perfecta. Cuando una variable aumenta, la otra también aumenta en proporción constante.
r=−1: Correlación negativa perfecta. Cuando una variable aumenta, la otra disminuye en proporción constante.
r=0: No hay correlación lineal entre las variables. No hay una relación lineal discernible entre los cambios en las variables.

Cuanto más cercano esté el valor de r a 1 o -1, más fuerte será la correlación. Cuanto más cercano esté a 0, más débil será la correlación.

En el siguiente enlace pueden visualizar la correlación para dos variables cambiando la fuerza y el sentido de esta, al mismo tiempo que les permite observar la varianza compartida entre ambas variables.

2.1. Estimación de la correlación de Pearson

Utilizaremos un set mínimo simulado de datos para 8 casos:

con 8 niveles de educación (ej: desde basica incompleta = 1, hasta postgrado = 8), y
12 niveles de rangos de ingreso (ej: desde menos de 100.000 = 1 hasta más de 10.000.000 = 12)

id <-seq(1,8) # identificador de cada caso
educ <- c(2,3,4,4,5,7,8,8)
ing  <- c(1,3,3,5,4,7,9,11)
data <- data.frame(id,educ,ing)

kableExtra::kbl(data, escape=F, full_width = F)  %>%
   kable_paper("hover")

id	educ	ing
1	2	1
2	3	3
3	4	3
4	4	5
5	5	4
6	7	7
7	8	9
8	8	11

La correlación de Pearson se basa en la covarianza, que es una medida de asociación entre variables basada en la varianza de cada una de ellas:

$\begin{aligned} C o v a r i a n z a = c o v (x, y) & = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{n - 1} \\ C o r r e l a c i ó n = r & = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{(n - 1) σ_{x} σ_{y}} \\ = \frac{\sum (x - \bar{x}) (y - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x - \bar{x})^{2} \sum (y - \bar{y})^{2}}} \end{aligned}$

Para obtener el coeficiente de correlación directamente en R se utiliza la función cor() :

cor(data$educ, data$ing)

[1] 0.9512367

Vamos por paso:

$(x_{i} - \bar{x})$ es la diferencia de un valor de una variable respecto de su promedio. Por ejemplo, si x=educación, y un caso tiene educación 6 y el promedio de educación es 2, entonces el valor de $(x_{i} - \bar{x}) = 4$
$(y_{i} - \bar{y})$ : lo mismo pero para la otra varible, en el caso de nuestro ejemplo es ingreso.
$(x - \bar{x}) (y - \bar{y})$ es la multiplicación de los dos pasos anteriores para cada caso.
$\sum (x - \bar{x}) (y - \bar{y})$ es la suma de estos valores para el total de los casos

En nuestra base de datos de ejemplo simulamos columnas adicionales con esta información:

$(x_{i} - \bar{x})$ : dif_m_educ
$(y_{i} - \bar{y})$ : dif_m_ing
$(x - \bar{x}) (y - \bar{y})$ : dif_xy

Y además las diferencias de promedio de cada variable al cuadrado:

$(x_{i} - \bar{x}) ²$ : dif_m_educ2
$(y_{i} - \bar{y}) ²$ : dif_m_ing2

data$dif_m_educ <- data$educ-mean(data$educ)
data$dif_m_ing <- data$ing-mean(data$ing)
data$dif_xy <-  data$dif_m_educ*data$dif_m_ing
data$dif_m_educ2 <- (data$dif_m_educ)^2
data$dif_m_ing2 <- (data$dif_m_ing)^2

En nuestra base de datos:

kableExtra::kbl(data, digits = 3,full_width = F)  %>%
   kable_paper("hover")

id	educ	ing	dif_m_educ	dif_m_ing	dif_xy	dif_m_educ2	dif_m_ing2
1	2	1	-3.125	-4.375	13.672	9.766	19.141
2	3	3	-2.125	-2.375	5.047	4.516	5.641
3	4	3	-1.125	-2.375	2.672	1.266	5.641
4	4	5	-1.125	-0.375	0.422	1.266	0.141
5	5	4	-0.125	-1.375	0.172	0.016	1.891
6	7	7	1.875	1.625	3.047	3.516	2.641
7	8	9	2.875	3.625	10.422	8.266	13.141
8	8	11	2.875	5.625	16.172	8.266	31.641

Y obtenemos la suma de cada una de las tres últimas columnas, que es lo que se necesita para reemplazar en la fórmula de la correlación:

sum(data$dif_xy); sum(data$dif_m_educ2);sum(data$dif_m_ing2)

[1] 51.625

[1] 36.875

[1] 79.875

Reemplazando,

$\begin{aligned} r & = \frac{\sum (x - \bar{x}) (y - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x - \bar{x})^{2} \sum (y - \bar{y})^{2}}} \\ = \frac{51.625}{\sqrt{36.875 * 79.875}} \\ = \frac{51.625}{54.271} \\ = 0.951 \end{aligned}$

Y comprobamos con la función cor() de R, que nos entrega la correlación de Pearson:

cor(data$educ, data$ing)

[1] 0.9512367

Como vimos en clases, el valor de la correlación va entre -1 y 1, donde el valor 0 significa que las dos variables no se encuentran correlacionadas, y el valor -1 y 1 significa que se encuentran completamente correlacionadas, positiva y negativamente, respectivamente.

En este caso, un valor de 0.95 es muy alto, y significa que las variables ingreso y educación, en nuestra base de datos simulada, se encuentran fuertemente correlacionadas.

2.2. Diagrama de dispersión (nube de puntos o scatterplot)

Siempre es recomendable acompañar el valor de la correlación con una exploración gráfica de la distribución bivariada de los datos. El gráfico o diagrama de dispersión es una buena herramienta, ya que muestra la forma, la dirección y la fuerza de la relación entre dos variables cuantitativas.

Este tipo de gráfico lo podemos realizar usando la librería ggplot2.

pacman::p_load(ggplot2)

plot1 <- ggplot(data, 
                aes(x=educ, y=ing)) + 
  geom_point(colour = "red", size = 5) +
  labs(x = "Educación", y = "Ingresos", title = "Relación entre Educación e Ingresos") +  
  theme_minimal() +
  theme(
    plot.title = element_text(size = 20, face = "bold", hjust = 0.5), 
    axis.title.x = element_text(size = 16),    
    axis.title.y = element_text(size = 16),     
    axis.text.x = element_text(size = 14),      
    axis.text.y = element_text(size = 14)       
  )

plot1

En el gráfico podemos ver como se crea una nube de puntos en las intersecciones de los valores para ambas variables de cada caso.

2.3. El cuarteto de Anscombe

Ahora, revisaremos un muy buen ejemplo de la importancia de la exploración gráfica de los datos mediante un ejemplo de Anscombe (1973), que permite visualizar las limitaciones del coeficiente de correlación.

Primero, crearemos la base de datos:

anscombe <- data.frame(
  x1 = c(10, 8, 13, 9, 11, 14, 6, 4, 12, 7, 5),
  y1 = c(8.04, 6.95, 7.58, 8.81, 8.33, 9.96, 7.24, 4.26, 10.84, 4.82, 5.68),
  x2 = c(10, 8, 13, 9, 11, 14, 6, 4, 12, 7, 5),
  y2 = c(9.14, 8.14, 8.74, 8.77, 9.26, 8.10, 6.13, 3.10, 9.13, 7.26, 4.74),
  x3 = c(10, 8, 13, 9, 11, 14, 6, 4, 12, 7, 5),
  y3 = c(7.46, 6.77, 12.74, 7.11, 7.81, 8.84, 6.08, 5.39, 8.15, 6.42, 5.73),
  x4 = c(8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 19, 8, 8, 8),
  y4 = c(6.58, 5.76, 7.71, 8.84, 8.47, 7.04, 5.25, 12.50, 5.56, 7.91, 6.89)
)

Calculamos la correlación para cada par de datos:

cor(anscombe$x1, anscombe$y1); cor(anscombe$x2, anscombe$y2); cor(anscombe$x3, anscombe$y3); cor(anscombe$x4, anscombe$y4)

[1] 0.8164205

[1] 0.8162365

[1] 0.8162867

[1] 0.8165214

Podemos observar que los valores de las correlaciones son equivalentes, por lo tanto podríamos pensar que todos los pares de columnas se encuentran correlacionados de manera similar.

Pero, ¿será suficiente con esa información? Pasemos a revisar los gráficos de dispersión de cada par de variables.

ggplot(anscombe, aes(x = x1, y = y1)) +
  geom_point(colour = "red", 
             size = 5) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color="blue", size=0.5) +
  labs(title = "Caso I")

ggplot(anscombe, aes(x = x2, y = y2)) +
  geom_point(colour = "green", 
             size = 5) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color="blue", size=0.5) +
  labs(title = "Caso II")

ggplot(anscombe, aes(x = x3, y = y3)) +
  geom_point(colour = "yellow", 
             size = 5) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color="blue", size=0.5) +
  labs(title = "Caso III")

ggplot(anscombe, aes(x = x4, y = y4)) +
  geom_point(colour = "orange", 
             size = 5) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color="blue", size=0.5) +
  labs(title = "Caso IV")

Como vemos, con distintas distribuciones las correlaciones pueden ser las mismas, principalmente porque Pearson es una medida que solo captura relaciones lineales (rectas), además de verse influido fuertemente por valores extremos. Por lo mismo, es relevante siempre una buena visualización de la distribución bivariada de los datos como complemento al cálculo del coeficiente de correlación.

2.4. Aplicación práctica

En esta práctica trabajaremos con un subconjunto de datos previamente procesados del Estudio Longitudinal Social de Chile (ELSOC) del año 2016, elaborado por COES. Para este ejercicio, obtendremos directamente esta base desde internet. No obstante, también tienes la opción de acceder a la misma información a través del siguiente enlace: ELSOC 2016. Desde allí, podrás descargar el archivo que contiene el subconjunto procesado de la base de datos ELSOC 2016.

Preparación datos

Comencemos por preparar nuestros datos. Iniciamos cargando las librerías necesarias.

pacman::p_load(tidyverse, # Manipulacion datos
               sjmisc, # Descriptivos
               sjPlot, # Tablas
               kableExtra, #Tablas
               GGally, # Correlaciones
               corrplot) # Correlaciones

options(scipen = 999) # para desactivar notacion cientifica
rm(list = ls()) # para limpiar el entorno de trabajo

Cargamos los datos directamente desde internet (por esta vez).

load(url("https://multivariada.netlify.app/assignment/data/proc/ELSOC_ess_merit2016.RData"))

A continuación, exploramos la base de datos proc_elsoc.

names(proc_elsoc) # Nombre de columnas

[1] "mesfuerzo" "mtalento"  "ess"       "edcine"    "sexo"      "edad"     
[7] "pmerit"

dim(proc_elsoc) # Dimensiones

[1] 2927    7

Contamos con 7 variables (columnas) y 2927 observaciones (filas).

Ahora, profundicemos un poco más y observemos algunos estadísticos descriptivos de resumen de nuestra base de datos. Utilizaremos la función descr del paquete sjmisc.

sjmisc::descr(proc_elsoc,
      show = c("label","range", "mean", "sd", "NA.prc", "n")) %>%
      kable(.,"markdown")

	var	label	n	NA.prc	mean	sd	range
4	mesfuerzo	Recompensa: esfuerzo	2909	0.6149641	2.5727054	1.0466874	4 (1-5)
5	mtalento	Recompensa: talento	2907	0.6832935	2.7389061	1.0596182	4 (1-5)
3	ess	Estatus Social Subjetivo	2915	0.4099761	4.3300172	1.5666965	10 (0-10)
2	edcine	Educación	2925	0.0683293	3.1839316	1.2066058	4 (1-5)
7	sexo	Sexo	2927	0.0000000	0.6026648	0.4894300	1 (0-1)
1	edad	Edad	2927	0.0000000	46.0908780	15.2867983	70 (18-88)
6	pmerit	Meritocracia promedio	2898	0.9907755	2.6538992	0.9694792	4 (1-5)

Tenemos algunos valores o casos perdidos en ciertas variables. ¿Cómo lidiar con los casos perdidos?

Tratamiento de casos perdidos

Trabajar con datos a menudo implica enfrentar valores perdidos (NA), lo que puede ser un gran desafío. Estos valores indican la ausencia de un valor en una base de datos. Los valores perdidos pueden originarse por diversas razones, como el sesgo de no respuesta en encuestas, errores en la entrada de datos o simplemente la falta de información para ciertas variables.

X1	X2	X3	X4
NA	4	1	Hola
7	1	4	No soy un NA
8	NA	2	NA
9	NA	9	Amo R
3	3	6	NA

La presencia de valores perdidos puede tener un impacto considerable en la precisión y confiabilidad de los análisis estadísticos, lo que a su vez puede conducir a resultados sesgados y conclusiones incorrectas.

Existen varias formas de tratar valores perdidos, que van desde enfoques simples hasta métodos más complejos, como la imputación. En esta ocasión, nos centraremos en las dos estrategias más comunes:

trabajar exclusivamente con casos completos (listwise) o
retener los casos con valores perdidos, pero excluyéndolos al calcular estadísticas (pairwise).

a) Analísis con casos completos: listwise deletion

Este enfoque es uno de los más conocidos: implica remover completamente las observaciones que tienen valores perdidos en cualquier variable de interés. En otras palabras, si una fila/caso en un conjunto de datos tiene al menos un valor faltante en alguna de las variables que estás considerando, se eliminará por completo.

En R, esto podemos hacerlo con la función na.omit. Para hacer esto, sigamos estos pasos:

respaldar la base de datos original en el espacio de trabajo (por si queremos en adelante realizar algún análisis referido a casos perdidos)
contamos el número de casos con el comando dim.
contamos cuántos y dónde tenemos casos perdidos.
borramos los casos perdidos con na.omit.
contamos nuevamente con dim para asegurarnos que se borraron.

proc_elsoc_original <- proc_elsoc
dim(proc_elsoc)

[1] 2927    7

sum(is.na(proc_elsoc))

[1] 81

colSums(is.na(proc_elsoc))

mesfuerzo  mtalento       ess    edcine      sexo      edad    pmerit 
       18        20        12         2         0         0        29

proc_elsoc <- na.omit(proc_elsoc)
dim(proc_elsoc)

[1] 2887    7

Ahora nos quedamos con 2887 observaciones sin casos perdidos.

Aunque simple de implementar, con este enfoque podemos perder información importante, especialmente si los valores perdidos no se distribuyen aleatoriamente.

Nota

Siempre hay que intentar rescatar la mayor cantidad de casos posibles. Por lo tanto, si un listwise genera más de un 10% de casos perdidos se debe detectar qué variables esta produciendo esta pérdida e intentar recuperar datos. Puedes revisar un ejemplo aquí.

b) Retener pero excluir: pairwise deletion

A diferencia del anterior, este es un enfoque en el que las observaciones se utilizan para el análisis siempre que tengan datos disponibles para las variables específicas que se están analizando. En lugar de eliminar toda una fila si falta un valor, se eliminan solo los valores faltantes en las variables que se están analizando en ese momento.

Para hacer esto en R debemos siempre verificar e indicar en nuestro código si queremos (o no) remover los NA para realizar los análisis.

mean(proc_elsoc_original$pmerit); mean(proc_elsoc$edad); mean(proc_elsoc$ess)

[1] NA

[1] 45.98337

[1] 4.333564

mean(proc_elsoc_original$pmerit, na.rm = TRUE); mean(proc_elsoc$edad, na.rm = TRUE); mean(proc_elsoc$ess, na.rm = TRUE)

[1] 2.653899

[1] 45.98337

[1] 4.333564

Con el primer código no obtuvimos información sustantiva en ciertas variables, pero con el segundo sí al remover los NA solo de dicha variable para un cálculo determinado.

3. Matrices de correlación

La correlación es una estimación de asociación de dos variables. Sin embargo, en los análisis de bases de datos usualmente se exploran asociaciones entre múltiples pares de variables, lo que genera una matriz de correlación. En una matriz, las variables se presentan en las filas y las columnas, y en las celdas donde se cruzan los pares de variables se muestra su coeficiente de correlación.

En su forma simple en R se aplica la función cor a la base de datos, y la guardamos en un objeto que le damos el nombre M para futuras operaciones:

M <- cor(proc_elsoc_original, use = "complete.obs") 
M

             mesfuerzo    mtalento          ess      edcine        sexo
mesfuerzo  1.000000000  0.69768811 -0.004312135 -0.12167659 -0.04480502
mtalento   0.697688106  1.00000000  0.018447696 -0.10582754 -0.03759340
ess       -0.004312135  0.01844770  1.000000000  0.28959248 -0.03745546
edcine    -0.121676591 -0.10582754  0.289592479  1.00000000 -0.08682644
sexo      -0.044805024 -0.03759340 -0.037455462 -0.08682644  1.00000000
edad       0.096495547  0.07383771 -0.066031873 -0.37660283  0.06121699
pmerit     0.920404032  0.92224547  0.007740598 -0.12341680 -0.04469515
                 edad       pmerit
mesfuerzo  0.09649555  0.920404032
mtalento   0.07383771  0.922245465
ess       -0.06603187  0.007740598
edcine    -0.37660283 -0.123416804
sexo       0.06121699 -0.044695146
edad       1.00000000  0.092369792
pmerit     0.09236979  1.000000000

Este es el reporte simple, pero no muy amigable a la vista. Para una versión más reportable, utilizamos la funcion tab_corr.

sjPlot::tab_corr(proc_elsoc_original, 
                 triangle = "lower")

	Recompensa: esfuerzo	Recompensa: talento	Estatus Social Subjetivo	Educación	Sexo	Edad	Meritocracia promedio
Recompensa: esfuerzo
Recompensa: talento	0.698***
Estatus Social Subjetivo	-0.004	0.018
Educación	-0.122***	-0.106***	0.290***
Sexo	-0.045*	-0.038*	-0.037*	-0.087***
Edad	0.096***	0.074***	-0.066***	-0.377***	0.061**
Meritocracia promedio	0.920***	0.922***	0.008	-0.123***	-0.045*	0.092***
Computed correlation used pearson-method with listwise-deletion.

La distinción entre listwise y pairwise es relevante al momento de estimar matricies de correlación, donde esta decisión debe estar claramente explicitada y fundamentada. En ejemplo de tabla anterior usamos listwise que es el argumento por defecto (y nos lo indica al final de la tabla).

Veamos como hacerlo con pairwise:

sjPlot::tab_corr(proc_elsoc_original, 
                 na.deletion = "pairwise", # espeficicamos tratamiento NA
                 triangle = "lower")

	Recompensa: esfuerzo	Recompensa: talento	Estatus Social Subjetivo	Educación	Sexo	Edad	Meritocracia promedio
Recompensa: esfuerzo
Recompensa: talento	0.696***
Estatus Social Subjetivo	-0.006	0.016
Educación	-0.124***	-0.109***	0.287***
Sexo	-0.044*	-0.036	-0.035	-0.090***
Edad	0.099***	0.075***	-0.068***	-0.379***	0.062***
Meritocracia promedio	0.920***	0.922***	0.008	-0.125***	-0.043*	0.092***
Computed correlation used pearson-method with pairwise-deletion.

Con esta mejor visualización, algunas observaciones sobre la matriz de correlaciones:

En esta matriz las variables están representadas en las filas y en las columnas.
Cada coeficiente expresa la correlación de una variable con otra. Por ejemplo, la correlación entre la variable de mesfuerzo y mtalento es 0.69.
La información de cada coeficiente se repite sobre y bajo la diagonal, ya que es el mismo par de variables pero en el orden alterno. Por convención en general se omiten las correlaciones redundantes sobre la diagonal, por eso aparece en blanco.
En la diagonal corresponde que todos los coeficientes sean 1, ya que la correlación de una variable consigo misma es perfectamente positiva.

Otra manera de presentar matrices de correlación es mediante gráficos. Veamos un ejemplo con la función corrplot.mixed de la librería corrplot sobre nuestra matriz M ya creada.

corrplot.mixed(M)

Este gráfico/matriz representa el grado de asociación entre variables mediante el tamaño de los círculos e intensidad de colores, y el signo de la asociación se representa con una gradiente de colores que va del azul (positivo) al rojo (negativo).

Otra manera de graficar la matriz es con la función ggpairs del paquete GGally, que nos entrega no solo el valor del coeficiente y su significancia (***), si no que también un scatter del cruce entre variables.

ggpairs(proc_elsoc)

Finalmente, también se puede representar la correlación entre dos variables en un gráfico de nube de puntos o scatterplot.

sjPlot::plot_scatter(proc_elsoc, edad, ess)

Donde:

cada punto representa un caso
la forma de la nube indica si la asociación es positiva, negativa o neutra:

En el caso de nuestra nube de puntos entre edad y estatus social subjetivo, observamos que no hay asociación (lo que ya era indicado por su correlación de -0.07 observada en la matriz de correlaciones).

4. Tamaños de efecto

¿Y cómo puedo saber si el valor de la correlación es alto, medio o bajo? Si bien la correlación no nos indica causalidad, si nos permite conocer la dirección y fuerza de asociación entre dos variables. Un estándar para determinar qué tan fuerte es dicha asociación en las ciencias sociales es el propuesto por Cohen (1998).

r	Significado aproximado (Cohen 1988)
< ±0.1	Muy pequeño
±0.1–0.3	Pequeño
±0.3–0.5	Moderado
>±0.5	Grande

Con estos criterios podemos interpretar de mejor manera nuestros resultados de correlación. Como se observa, mientras más alto (sea en + o -) el coeficiente, más juntos estarán los datos (puntos), mostrando un patrón.

Interpretación

Recordemos nuestra matriz del comienzo:

Tenemos que la correlación entre la variable de estatus social subjetivo y años de educación es 0.3. ¿Cómo interpreto esto?

Una manera recomendable es la siguiente:

El coeficiente de correlación de Pearson entre estatus social subjetivo y años de educación es positivo y moderado (r = 0.3) según Cohen (1988).

5. Correlación Spearman

Cuando queremos conocer la asociación entre variables que son ordinales y/o cuando nuestras variables no cumplen con los supuestos de distribución normal, podemos utilizar la correlación de Spearman.

El coeficiente de correlación de Spearman es una medida estadística que evalúa la relación entre variables al considerar no solo la relación lineal entre ellas, sino también su relación de orden.
Emplea rangos en lugar de valores numéricos para evaluar la relación.
Sus valores están entre -1 y 1.
Es alta cuando las observaciones tienen un ranking similar.

En R calcularlo es sencillo, pero debemos tener en cuenta que las variables que relacionemos tengan un orden de rango similar: por ejemplo, que el valor más bajo sea el rango más bajo y que el valor más alto sea el rango más alto.

Tomemos por ejemplo las variables mesfuerzo y mtalento.

sjmisc::frq(proc_elsoc$mesfuerzo)

x <numeric> 
# total N=2887 valid N=2887 mean=2.57 sd=1.05

Value |    N | Raw % | Valid % | Cum. %
---------------------------------------
    1 |  355 | 12.30 |   12.30 |  12.30
    2 | 1324 | 45.86 |   45.86 |  58.16
    3 |  489 | 16.94 |   16.94 |  75.10
    4 |  641 | 22.20 |   22.20 |  97.30
    5 |   78 |  2.70 |    2.70 | 100.00
 <NA> |    0 |  0.00 |    <NA> |   <NA>

sjmisc::frq(proc_elsoc$mtalento)

x <numeric> 
# total N=2887 valid N=2887 mean=2.74 sd=1.06

Value |    N | Raw % | Valid % | Cum. %
---------------------------------------
    1 |  288 |  9.98 |    9.98 |   9.98
    2 | 1155 | 40.01 |   40.01 |  49.98
    3 |  557 | 19.29 |   19.29 |  69.28
    4 |  805 | 27.88 |   27.88 |  97.16
    5 |   82 |  2.84 |    2.84 | 100.00
 <NA> |    0 |  0.00 |    <NA> |   <NA>

Ahora, calculemos el coeficiente de correlación de Spearman con cor.test.

cor.test(proc_elsoc$mesfuerzo, proc_elsoc$mtalento, method = "spearman") #especificamos metodo spearman


    Spearman's rank correlation rho

data:  proc_elsoc$mesfuerzo and proc_elsoc$mtalento
S = 1200288294, p-value < 0.00000000000000022
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
     rho 
0.700707

Ahora conocemos el valor del coeficiente mediante al argumento rho, que es igual a 0.7, siendo positivo y grande según los criterios de Cohen (1988).

6. Coeficiente de determinación

El coeficiente de determinación $R^{2}$ es una medida estadística que indica la proporción de la varianza total de una variable que es explicada por otra(s) variable(s). En pocas palabras,

se utiliza para evaluar cuánta de la variabilidad de una variable se debe a otra variable.
sus valores van desde 0 a 1, en donde 0 indica que ambas variables comparten el 0% de su varianza, y 1 que comparten el 100% de su varianza.

En el contexto de la correlación entre solo dos variables, el $R^{2}$ es igual a elevar al cuadrado el coeficiente de correlación = (r)^2. Esto nos permite conocer qué tanto la variabilidad de una variable X estaría asociado a la variabilidad de otra variable Y.

En nuestro ejemplo anterior entre estatus social subjetivo y años de educación, teníamos que su coeficiente de correlación era r = 0.3.

coef_r <- M[4,3] # seleccionamos el coef de nuestra matriz

coef_r

[1] 0.2895925

Calculemos el $R^{2}$ de esta asociación.

coef_r^2

[1] 0.0838638

Con esto, podemos decir que el 9% de la variabilidad del estatus social subjetivo es compartido con la variabilidad en los años de educación.