class: front <!--- Para correr en ATOM - open terminal, abrir R (simplemente, R y enter) - rmarkdown::render('static/docpres/07_interacciones/7interacciones.Rmd', 'xaringan::moon_reader') About macros.js: permite escalar las imágenes como [scale 50%](path to image), hay si que grabar ese archivo js en el directorio. ---> .pull-left[ ## Metodología Cuantitativa Avanzada ## **Kevin Carrasco** ## Magíster en ciencias sociales - Universidad de Chile ## 1er Sem 2025 ## [.green[metod2-mcs.netlify.com]](https://metod2-mcs.netlify.com) ] .pull-right[ .right[ <br> ## .yellow[Sesión 9: Regresión logística]  ] ] --- class: inverse, bottom, right # .red[Sesión 9] <br> .yellow[Repaso sesión anterior] Introducción a regresión logística Estimación de Regresión logística <br> <br> <br> <br> --- layout: true class: animated, fadeIn --- # Conceptos centrales - población - muestra - parámetro - estadístico - **error estándar**: permite expresar un rango de variación probable de un parámetro, con un cierto nivel de probabilidad --- # Distribución normal  --- # Inferencia - `\(H_0\)`: hipótesis nula (en general: no hay diferencias en la población) - Establecer un nivel de significación `\(\alpha\)`, convencionalmente 0.05 o inferior para rechazar `\(H_0\)` -> 95% de confianza - Calcular error estándar - Calcular prueba estadística que permita relacionar el error estándar con los niveles de significación --- # Inferencia en regresión - Se calcula el error estándar del `\(\beta\)` - Se divide el `\(\beta\)` por el error estándar -> prueba `\(t\)` - Se compara el `\(t\)` con el `\(t_{crítico}\)` en la tabla de valores `\(t\)`, asociada a un nivel de confianza y grados de libertad `\(n-k-1\)` - Si `\(t\)` > `\(t_{crítico}\)` = se rechaza `\(H_0\)` con una probabilidad de error _p_. --- class: inverse, bottom, right # .red[Sesión 9] <br> Repaso sesión anterior .yellow[Introducción a regresión logística] Estimación de Regresión logística <br> <br> <br> <br> --- ## Tipos de datos en relación a escalas de medición. * *Datos categóricos*: pueden ser medidos sólo mediante escalas nominales, u ordinales en caso de orden de rango * *Datos continuos*: - Medidos en escalas intervalares o de razón - Pueden ser transformados a datos categóricos ??? Conversión de continuo a categórico: estatura (cm) a categorías bajo – mediano – alto --- class: inverse, center, bottom .pull-left[  ] ## ¿Se puede anticipar el final? ??? Si vas al cine a ver esta película, y si antes conoces los datos sobre el Titanic, puedes anticipar el final? --- # Titanic data .small[ <div class="container st-container"> <table class="table table-striped table-bordered st-table st-table-striped st-table-bordered st-multiline "> <thead> <tr> <th align="center" class="st-protect-top-border"><strong>No</strong></th> <th align="center" class="st-protect-top-border"><strong>Variable</strong></th> <th align="center" class="st-protect-top-border"><strong>Stats / Values</strong></th> <th align="center" class="st-protect-top-border"><strong>Freqs (% of Valid)</strong></th> <th align="center" class="st-protect-top-border"><strong>Graph</strong></th> <th align="center" class="st-protect-top-border"><strong>Valid</strong></th> <th align="center" class="st-protect-top-border"><strong>Missing</strong></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="center">1</td> <td align="left">survived [factor]</td> <td align="left" style="padding:8;vertical-align:middle"><table style="border-collapse:collapse;border:none;margin:0"><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">1. No sobrevive</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">2. Sobrevive</td></tr></table></td> <td align="left" style="padding:0;vertical-align:middle"><table style="border-collapse:collapse;border:none;margin:0"><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0 5px 0 7px;margin:0;border:0" align="right">619</td><td style="padding:0 2px 0 0;border:0;" align="left">(</td><td style="padding:0;border:0" align="right">59.2%</td><td style="padding:0 4px 0 2px;border:0" align="left">)</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0 5px 0 7px;margin:0;border:0" align="right">427</td><td style="padding:0 2px 0 0;border:0;" align="left">(</td><td style="padding:0;border:0" align="right">40.8%</td><td style="padding:0 4px 0 2px;border:0" align="left">)</td></tr></table></td> <td align="left" style="vertical-align:middle;padding:0;background-color:transparent;"><img style="border:none;background-color:transparent;padding:0;max-width:max-content;" src="data:image/png;base64, iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAGUAAAA3BAMAAADnFJkAAAAAIGNIUk0AAHomAACAhAAA+gAAAIDoAAB1MAAA6mAAADqYAAAXcJy6UTwAAAAPUExURf////3+/aampvDw8P///7GHRIEAAAACdFJOUwAAdpPNOAAAAAFiS0dEAIgFHUgAAAAHdElNRQfpBwQFMhOv2HzpAAAAP0lEQVRIx2NgGH5AiQSgANWjbEw8GNUzqmdUz/DWQ04ZIkgCEKCzHgJewKoHf7gZjeoZ1TOqZwTpIacMGU4AAM9RXE6bK1iVAAAAAElFTkSuQmCC"></td> <td align="center">1046 (100.0%)</td> <td align="center">0 (0.0%)</td> </tr> <tr> <td align="center">2</td> <td align="left">sex [factor]</td> <td align="left" style="padding:8;vertical-align:middle"><table style="border-collapse:collapse;border:none;margin:0"><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">1. Hombre</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">2. Mujer</td></tr></table></td> <td align="left" style="padding:0;vertical-align:middle"><table style="border-collapse:collapse;border:none;margin:0"><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0 5px 0 7px;margin:0;border:0" align="right">658</td><td style="padding:0 2px 0 0;border:0;" align="left">(</td><td style="padding:0;border:0" align="right">62.9%</td><td style="padding:0 4px 0 2px;border:0" align="left">)</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0 5px 0 7px;margin:0;border:0" align="right">388</td><td style="padding:0 2px 0 0;border:0;" align="left">(</td><td style="padding:0;border:0" align="right">37.1%</td><td style="padding:0 4px 0 2px;border:0" align="left">)</td></tr></table></td> <td align="left" style="vertical-align:middle;padding:0;background-color:transparent;"><img style="border:none;background-color:transparent;padding:0;max-width:max-content;" src="data:image/png;base64, iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAGsAAAA3BAMAAAD53amzAAAAIGNIUk0AAHomAACAhAAA+gAAAIDoAAB1MAAA6mAAADqYAAAXcJy6UTwAAAAPUExURf////3+/aampvDw8P///7GHRIEAAAACdFJOUwAAdpPNOAAAAAFiS0dEAIgFHUgAAAAHdElNRQfpBwQFMhVGu9ncAAAAQklEQVRIx2NgGN5AiTSgANWmbEwSGNU2qm1U26g2rNrILIIESQMCA6INn0fwaMMTkkaj2ka1jWob1UasNjKLoOEKAI3JZavyhCAkAAAAAElFTkSuQmCC"></td> <td align="center">1046 (100.0%)</td> <td align="center">0 (0.0%)</td> </tr> <tr> <td align="center">3</td> <td align="left">age [numeric]</td> <td align="left" style="padding:8;vertical-align:middle"><table style="border-collapse:collapse;border:none;margin:0"><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">Mean (sd) : 29.9 (14.4)</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">min ≤ med ≤ max:</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">0.2 ≤ 28 ≤ 80</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">IQR (CV) : 18 (0.5)</td></tr></table></td> <td align="left" style="vertical-align:middle">98 distinct values</td> <td align="left" style="vertical-align:middle;padding:0;background-color:transparent;"><img style="border:none;background-color:transparent;padding:0;max-width:max-content;" src="data:image/png;base64, iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAJgAAABuBAMAAAApJ8cWAAAAIGNIUk0AAHomAACAhAAA+gAAAIDoAAB1MAAA6mAAADqYAAAXcJy6UTwAAAAPUExURf////3+/aampvDw8P///7GHRIEAAAACdFJOUwAAdpPNOAAAAAFiS0dEAIgFHUgAAAAHdElNRQfpBwQFMhVGu9ncAAAAu0lEQVRo3u3X4Q2DIBCGYVagG0g3KPvvphBJtC1yh6fR9v3+kegjIXCHzpGe+Pc8wpTB61LF4hQwMDAwHaYtQ5vYUzk7MDAwsIthqSYGKywZLzCwM7G8g62wPAAD+29MeKRkmHB2YGBgMkzwJyvHYrsjgx2NNW4xOqzREGZs9cm92OopMLBfw+rnswOrz+4wrLQME6xULDNs+f5Z2Pcm2omVFQlW2OcOBgO7AxbmDBZYGWRxeXHZHUd6MgLupwTfqRi/2QAAAABJRU5ErkJggg=="></td> <td align="center">1046 (100.0%)</td> <td align="center">0 (0.0%)</td> </tr> </tbody> </table> <p>Generated by <a href='https://github.com/dcomtois/summarytools'>summarytools</a> 1.0.1 (<a href='https://www.r-project.org/'>R</a> version 4.3.2)<br/>2025-07-04</p> </div> ] --- # Sobrevivientes .pull-left[ .small[ ```r plot1 <-ggplot(tt, aes(survived, fill=survived)) + geom_bar() + geom_text( aes(label = scales::percent((..count..)/sum(..count..))), stat='count',size=10, vjust = 3) + theme(legend.position="none", text = element_text(size = 30), axis.title=element_blank()) ggsave(plot1, file="../../files/img/sobrevivientes.jpg") ``` ] ] .pull-right[  ] --- # Sexo .center[  ] --- ## Sobrevivencia / sexo .pull-left[  ] .pull-right[ .medium[ ``` ## ## Hombre Mujer ## No sobrevive 0.79 0.25 ## Sobrevive 0.21 0.75 ``` El 75% de las mujeres sobrevive, mientras el 25% no sobrevive. ] ] --- class: inverse, middle, center ## ¿En qué medida la probabilidad de sobrevivir depende del sexo? ## ¿Es esta probabilidad estadísticamente significativa? --- # Alternativas: - tabla de contingencia, `\(\chi^2\)` - análisis de tendencia general, significación estadística - pero ... poco parsimoniosa, y no hay control estadístico - ¿Aprovechar las ventajas del modelo de regresión? - expresar la relación en un número ( `\(\beta\)` ) - inferencia - control estadístico (parcialización) --- # Regresión ### Modelando la probabilidad de sobrevivir con regresión OLS .small[ ```r reg_tit=lm(survived ~ sex, data= tt) ``` ``` ## Warning in model.response(mf, "numeric"): using type = "numeric" with a factor response will be ignored ``` ``` ## Warning in Ops.factor(y, z$residuals): '-' not meaningful for factors ``` ] -> Advertencia de R --- ## Modelo de probabilidad lineal .pull-left[ .small[ Se da este nombre a los modelos de regresión donde una variable dependiente dicotómica se estima de manera tradicional (mínimos cuadrados ordinarios) ```r str(tt$survived) ``` ``` ## Factor w/ 2 levels "No sobrevive",..: 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 ... ``` ```r tt <- tt %>% mutate(survived_n=recode(survived, "No sobrevive"=0, "Sobrevive"=1)) str(tt$survived_n) ``` ``` ## num [1:1046] 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 ... ``` ] ] .pull-right[ .small[ ```r reg_tit=lm(survived_n ~ sex, data=tt) ``` <table style="border-collapse:collapse; border:none;"> <tr> <th style="border-top: double; text-align:center; font-style:normal; font-weight:bold; padding:0.2cm; text-align:left; "> </th> <th colspan="2" style="border-top: double; text-align:center; font-style:normal; font-weight:bold; padding:0.2cm; ">Modelo 1</th> </tr> <tr> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; text-align:left; ">Predictores</td> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; ">β</td> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; ">std. Error</td> </tr> <tr> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:left; ">(Intercept)</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; ">0.205 <sup>***</sup></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; ">0.016</td> </tr> <tr> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:left; ">sex [Mujer]</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; ">0.547 <sup>***</sup></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; ">0.027</td> </tr> <tr> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:left; padding-top:0.1cm; padding-bottom:0.1cm; border-top:1px solid;">Observations</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; padding-top:0.1cm; padding-bottom:0.1cm; text-align:left; border-top:1px solid;" colspan="2">1046</td> </tr> <tr> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:left; padding-top:0.1cm; padding-bottom:0.1cm;">R<sup>2</sup> / R<sup>2</sup> adjusted</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; padding-top:0.1cm; padding-bottom:0.1cm; text-align:left;" colspan="2">0.289 / 0.289</td> </tr> <tr> <td colspan="3" style="font-style:italic; border-top:double black; text-align:right;">* p<0.05 ** p<0.01 *** p<0.001</td> </tr> </table> ] ] --- ## Significado coeficientes modelo probabilidad lineal .pull-left[ **Promedio de supervivencia por sexo** <!-- html table generated in R 4.3.2 by xtable 1.8-4 package --> <!-- Fri Jul 4 01:50:23 2025 --> <table border=1> <tr> <th> </th> <th> Mean </th> <th> N </th> <th> Std. Dev. </th> </tr> <tr> <td> Hombre </td> <td align="right"> 0.21 </td> <td align="right"> 658 </td> <td align="right"> 0.40 </td> </tr> <tr> <td> Mujer </td> <td align="right"> 0.75 </td> <td align="right"> 388 </td> <td align="right"> 0.43 </td> </tr> <tr> <td> Total </td> <td align="right"> 0.41 </td> <td align="right"> 1046 </td> <td align="right"> 0.49 </td> </tr> </table> ] .pull-right[ - El valor del intercepto=0.205 (0.21 aproximado) es el valor predicho para la categoría de referencia "hombre". - El `\(\beta\)` de sexo (mujer) =0.547 sumado al intercepto equivale al porcentaje de supervivencia de mujeres] --- class: roja, middle # funciona ... .yellow[PERO] --- ## Limitaciones modelo de regresión lineal para dependientes dicotómicas .center[  ] --- ## Problemas .... .center[  ] --- # Problemas ... .pull-left[ Si hubieran sobrevivido todos los menores de 20 y muerto todos los mayores de 40 ... ] .pull-right[  ] --- class: inverse ## Problemas regresión tradicional (OLS) para dependientes dicotómicas - ### Eventuales predicciones fuera del rango de probabilidades posibles - ### Ajuste a los datos / residuos: ¿Es la mejor aproximación una recta? --- class: roja, right ## La regresión .yellow[logística] ofrece una solución a los problemas del rango de predicciones y de ajuste a los datos del modelo de probabilidad lineal -- ## Se logra mediante una _transformación_ de lo(s) beta(s) a .yellow[coeficientes *LOGIT*] ] --- class: middle center  --- ## OLS vs Logit .pull-left[  ] .pull-right[  ] --- # ¿Qué es el logit? -- ## Es el logaritmo de los odds -- # ... qué son los odds? -- ## Una razón de *probabilidades* -- ## Para llegar hasta regresión logística, hay que pasar por los odds (chances), y los odds-ratio (proporción de chances) --- # Odds - **odds** (chances): probabilidad de que algo ocurra dividido por la probabilidad de que no ocurra `$$Odds=\frac{p}{1-p}$$` -- .medium[ Ej. Titanic: - 427 sobrevivientes (41%), 619 muertos (59%) `$$Odds_{sobrevivir}=427/619=0.41/0.59=0.69$$` .center[**Es decir, las chances de sobrevivir son de 0.69**] ] --- # Odds - Odds de 1 significan chances iguales, menores a 1 son negativas y mayores a 1 son positivas - _Propiedad simétrica_: - un `\(Odd=4\)` es una asociación positiva proporcional a la asociación negativa `\(Odd=1/4=0.25\)` --- .pull-left[ ## Odds de superviviencia para los hombres .medium[ ``` ## ## Hombre Mujer ## No sobrevive 523 96 ## Sobrevive 135 292 ``` ] .medium[ ``` ## ## Hombre Mujer ## No sobrevive 0.79 0.25 ## Sobrevive 0.21 0.75 ``` El 21% de los hombres sobrevive mientras el 79% no sobrevive. ] ] -- .pull-right[ .medium[ `$$Odds_{hombres}=\frac{0.21}{0.79}=0.27$$` *La probabilidad de sobrevivencia en los hombres es 0.27 veces a la no sobrevivencia* ... o en otros términos *Hay 0.27 hombres que sobreviven por cada uno que no sobrevive* *Hay 27 hombres que sobreviven por cada 100 hombres que no sobreviven* ] ] --- ## Odds de superviviencia para las mujeres .pull-left[ .medium[ ``` ## ## Hombre Mujer ## No sobrevive 0.79 0.25 ## Sobrevive 0.21 0.75 ``` El 75% de las mujeres sobrevive, mientras el 25% no sobrevive. ] ] -- .pull-right[ .medium[ `$$Odds_{mujeres}=\frac{0.75}{0.25}=3$$` *La probabilidad de sobrevivencia en las mujeres es 3 veces a la no sobrevivencia* *Hay 3 mujeres que sobreviven por cada mujer que no sobrevive* o en otros términos *Hay 300 mujeres que sobreviven al titanic por cada 100 mujeres que no sobreviven* ] ] --- ## Odds ratio (OR) .pull-left[ - los odds-ratio (o razón de chances) permiten reflejar la asociación entre las chances de dos variables dicotómicas **¿Tienen las mujeres más chances de sobrevivir que los hombres?** ] -- .pull-right[ .medium[ <table style="border-collapse:collapse; border:none;"> <tr> <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal; border-bottom:1px solid;" rowspan="2">survived</th> <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal;" colspan="2">sex</th> <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal; font-weight:bolder; font-style:italic; border-bottom:1px solid; " rowspan="2">Total</th> </tr> <tr> <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Hombre</td> <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Mujer</td> </tr> <tr> <td style="padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:middle;">No sobrevive</td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; "><span style="color:black;">523</span><br><span style="color:#339933;">79.5 %</span></td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; "><span style="color:black;">96</span><br><span style="color:#339933;">24.7 %</span></td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; "><span style="color:black;">619</span><br><span style="color:#339933;">59.2 %</span></td> </tr> <tr> <td style="padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:middle;">Sobrevive</td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; "><span style="color:black;">135</span><br><span style="color:#339933;">20.5 %</span></td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; "><span style="color:black;">292</span><br><span style="color:#339933;">75.3 %</span></td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; "><span style="color:black;">427</span><br><span style="color:#339933;">40.8 %</span></td> </tr> <tr> <td style="padding:0.2cm; border-bottom:double; font-weight:bolder; font-style:italic; text-align:left; vertical-align:middle;">Total</td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;"><span style="color:black;">658</span><br><span style="color:#339933;">100 %</span></td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;"><span style="color:black;">388</span><br><span style="color:#339933;">100 %</span></td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;"><span style="color:black;">1046</span><br><span style="color:#339933;">100 %</span></td> </tr> </table> ] ] --- # Odds Ratio **¿Cuantas más chances de sobrevivir tienen las mujeres respecto de los hombres?** - OR supervivencia mujeres / OR supervivencia hombres .medium[ `$$OR=\frac{p_{m}/(1-p_{m})}{p_{h}/(1-p_{h})}=\frac{0.753/(1-0.753)}{0.205/(1-0.205)}=\frac{3.032}{0.257}=11.78$$` ] -- ### Las chances de sobrevivir de las mujeres son **11.78** veces más que las de los hombres. --- class: inverse, middle, center ## El Odds-Ratio (OR) nos permite expresar **en un número** la relación entre dos variables categóricas ## Por lo tanto, es una versión del `\(\beta\)` para dependientes categóricas --- class: inverse, middle, center ## Pero ... el **OR** tiene algunas limitaciones que requieren una transformación adicional --- class: inverse, bottom, right # .red[Sesión 9] <br> Repaso sesión anterior Introducción a regresión logística .yellow[Estimación de Regresión logística] <br> <br> <br> <br> --- # Regresión logística y odds .pull-left[  ] .pull-right[ Una de las transformaciones que permite realizar una estimación de regresión con variables dependientes dicotómicas es el **logit**, que es logaritmo de los odds. ] --- # Logit `$$Logit=ln(Odd)=ln(\frac{p}{1-p})$$` --- .small[ .pull-left[ ## Probabilidades, odds y logit ] .pull-right[ ``` ## prob odds logit ## 0.0010 ## 0.0564 ## 0.1119 ## 0.1673 ## 0.2228 ## 0.2782 ## 0.3337 ## 0.3891 ## 0.4446 ## 0.5000 ## 0.5554 ## 0.6109 ## 0.6663 ## 0.7218 ## 0.7772 ## 0.8327 ## 0.8881 ## 0.9436 ## 0.9990 ``` ] ] --- .small[ .pull-left[ ## Probabilidades, odds y logit ```r df$odds <- df$prob/(1-df$prob) df$logit <- log(df$odds) ``` ] .pull-right[ ``` ## prob odds logit ## 0.0010 0.0010 -6.907 ## 0.0564 0.0598 -2.816 ## 0.1119 0.1260 -2.072 ## 0.1673 0.2010 -1.605 ## 0.2228 0.2866 -1.250 ## 0.2782 0.3855 -0.953 ## 0.3337 0.5008 -0.692 ## 0.3891 0.6370 -0.451 ## 0.4446 0.8004 -0.223 ## 0.5000 1.0000 0.000 ## 0.5554 1.2494 0.223 ## 0.6109 1.5700 0.451 ## 0.6663 1.9970 0.692 ## 0.7218 2.5942 0.953 ## 0.7772 3.4888 1.250 ## 0.8327 4.9761 1.605 ## 0.8881 7.9374 2.072 ## 0.9436 16.7165 2.816 ## 0.9990 999.0000 6.907 ``` ] ] --- .small[ .pull-left[ ## Probabilidades, odds y logit ```r df$odds <- df$prob/(1-df$prob) df$logit <- log(df$odds) ``` ] .pull-right[ ```r ## prob odds logit ## 0.0010 0.0010 -6.907 ## 0.0564 0.0598 -2.816 ## 0.1119 0.1260 -2.072 ## 0.1673 0.2010 -1.605 ## 0.2228 0.2866 -1.250 ## 0.2782 0.3855 -0.953 ## 0.3337 0.5008 -0.692 ## 0.3891 0.6370 -0.451 ## 0.4446 0.8004 -0.223 *## 0.5000 1.0000 0.000 ## 0.5554 1.2494 0.223 ## 0.6109 1.5700 0.451 ## 0.6663 1.9970 0.692 ## 0.7218 2.5942 0.953 ## 0.7772 3.4888 1.250 ## 0.8327 4.9761 1.605 ## 0.8881 7.9374 2.072 ## 0.9436 16.7165 2.816 ## 0.9990 999.0000 6.907 ``` ] ] --- .small[ .pull-left[ ## Probabilidades, odds y logit ```r df$odds <- df$prob/(1-df$prob) df$logit <- log(df$odds) ``` ] .pull-right[ ```r ## prob odds logit *## 0.0010 0.0010 -6.907 ## 0.0564 0.0598 -2.816 ## 0.1119 0.1260 -2.072 ## 0.1673 0.2010 -1.605 ## 0.2228 0.2866 -1.250 ## 0.2782 0.3855 -0.953 ## 0.3337 0.5008 -0.692 ## 0.3891 0.6370 -0.451 ## 0.4446 0.8004 -0.223 *## 0.5000 1.0000 0.000 ## 0.5554 1.2494 0.223 ## 0.6109 1.5700 0.451 ## 0.6663 1.9970 0.692 ## 0.7218 2.5942 0.953 ## 0.7772 3.4888 1.250 ## 0.8327 4.9761 1.605 ## 0.8881 7.9374 2.072 ## 0.9436 16.7165 2.816 *## 0.9990 999.0000 6.907 ``` ] ] --- # Estimación en R: `glm` ``` modelo <- glm(dependiente ~ indep 1 + indep2 + ..., data=datos, family="binomial") ``` - `glm` (general lineal model) es la función para variables dependientes categóricas - `family="binomial"` indica que la dependiente es dicotómica --- # Ejemplo Titanic .pull-left[ ```r modelo_titanic <- glm(survived ~ sex, data = tt, family = "binomial") ``` ] .pull-right[.small[ <table class="texreg" style="margin: 10px auto;border-collapse: collapse;border-spacing: 0px;caption-side: bottom;color: #000000;border-top: 2px solid #000000;"> <caption> </caption> <thead> <tr> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Logit</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">OR</th> </tr> </thead> <tbody> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Intercepto</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-1.354<sup>***</sup></td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.258<sup>***</sup></td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.097)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Mujer (Ref=Hombre)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">2.467<sup>***</sup></td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">11.784<sup>***</sup></td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.152)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </td> </tr> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">AIC</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1106.008</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1106.008</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">BIC</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1115.914</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1115.914</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Log Likelihood</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-551.004</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-551.004</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Deviance</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1102.008</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1102.008</td> </tr> <tr style="border-bottom: 2px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Num. obs.</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1046</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1046</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td style="font-size: 0.8em;" colspan="3"><sup>***</sup>p < 0.001; <sup>**</sup>p < 0.01; <sup>*</sup>p < 0.05</td> </tr> </tfoot> </table> ] ] --- ## Interpretación de asociaciones y contraste de hipótesis ### - Coeficiente logit asociado a sexo (mujer) = +2.467 : - El log-odds de sobrevivencia aumenta para las mujeres en 2.467 en comparación con los hombres. -- ### Contraste de hipótesis - La diferencia de las probabilidades de sobrevivir entre hombres y mujeres son estadísticamente significativas, por lo que se rechaza la hipótesis nula (de ausencia de diferencias entre hombres y mujeres) con un nivel de probabilidad `\(p<0.001\)`. --- ## Interpretación de coeficientes logit - Sustantivamente no nos dice mucho, ya que el logit es una transformación de la escala original. - Por lo tanto, para poder interpretar el sentido del coeficiente se requiere volver a la métrica de odds mediante una transformación inversa o **exponenciación** --- ## De logits a odds .pull-left[ `$$logit_x=log(Odds)$$` `$$e^{logit}=Odds_X$$` `$$e^{2.467}=11.78$$` ] .pull-right[ ```r exp(2.467) ``` ``` ## [1] 11.78703 ``` ### Las chances (odds) de sobrevivir siendo mujer son **11.78** veces más que las de un hombre. ] --- ## De logits a odds `$$Odds_X=e^{\beta_0 + \beta_jX_j}$$` <br> -- - Predicción para **mujeres**= -1.354 + (2.467 * Sexo=1) = 1.113 - Predicción para **hombres**= -1.354 + (2.467 * Sexo=0) = -1.354 -- <br> `$$Odds_{mujer}=e^{1.113}=3.032$$` `$$Odds_{hombre}=e^{-1.354}=0.257$$` --- ## Transformación a probabilidades predichas `$$p_{mujeres}=\frac{e^{1.113}}{1+e^{1.113}}=\frac{3.04}{4.04}=0.752$$` `$$p_{hombres}=\frac{e^{-1.354}}{1+e^{-1.354}}=\frac{0.258}{1.258}=0.205$$` --- ## Regresión logística simple para independientes continuas .pull-left[ ```r modelo_titanic_age <- glm(survived ~ age, data = tt, family = "binomial") ``` ] .pull-right[.small[ <table class="texreg" style="margin: 10px auto;border-collapse: collapse;border-spacing: 0px;caption-side: bottom;color: #000000;border-top: 2px solid #000000;"> <caption> </caption> <thead> <tr> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Logit</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">OR</th> </tr> </thead> <tbody> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Intercepto</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-0.137</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.872</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.145)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-0.008</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.992</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.004)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </td> </tr> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">AIC</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1415.383</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1415.383</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">BIC</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1425.288</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1425.288</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Log Likelihood</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-705.691</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-705.691</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Deviance</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1411.383</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1411.383</td> </tr> <tr style="border-bottom: 2px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Num. obs.</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1046</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1046</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td style="font-size: 0.8em;" colspan="3"><sup>***</sup>p < 0.001; <sup>**</sup>p < 0.01; <sup>*</sup>p < 0.05</td> </tr> </tfoot> </table> ] ] --- ## Plot probabilidades predichas .center[  ] --- # Regresión logística multiple .pull-left[ ```r modelo_titanic2 <- glm(survived ~ sex + age, data = tt, family = "binomial") ``` ] .pull-right[.small[ <table class="texreg" style="margin: 10px auto;border-collapse: collapse;border-spacing: 0px;caption-side: bottom;color: #000000;border-top: 2px solid #000000;"> <caption> </caption> <thead> <tr> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Logit</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">OR</th> </tr> </thead> <tbody> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Intercepto</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-1.23<sup>***</sup></td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.29<sup>***</sup></td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.18)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Mujer (Ref=Hombre)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">2.46<sup>***</sup></td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">11.71<sup>***</sup></td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.15)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-0.00</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1.00</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.01)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;"> </td> </tr> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">AIC</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1107.34</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1107.34</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">BIC</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1122.20</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1122.20</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Log Likelihood</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-550.67</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-550.67</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Deviance</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1101.34</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1101.34</td> </tr> <tr style="border-bottom: 2px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Num. obs.</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1046</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1046</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td style="font-size: 0.8em;" colspan="3"><sup>***</sup>p < 0.001; <sup>**</sup>p < 0.01; <sup>*</sup>p < 0.05</td> </tr> </tfoot> </table> ] ] --- class: inverse ### Resumen - regresión logística: ajusta el modelo para dependientes dicotómicas - requiere de ajustes y transformaciones para que la estimación tenga sentido - pasa por el cálculo de los odds-ratio, que resumen en 1 número la relación entre dos variables categóricas - En regresión logística la interpretación sustantiva de coeficientes se realiza con los odds-ratio (exponenciando los coeficientes logit) --- class: front .pull-left[ ## Metodología Cuantitativa Avanzada ## **Kevin Carrasco** ## Magíster en ciencias sociales - Universidad de Chile ## 1er Sem 2025 ## [.green[metod2-mcs.netlify.com]](https://metod2-mcs.netlify.com) ] .pull-right[ .right[ <br> ## .yellow[Sesión 9: Regresión logística]  ] ]