class: front <!--- Para correr en ATOM - open terminal, abrir R (simplemente, R y enter) - rmarkdown::render('static/docpres/07_interacciones/7interacciones.Rmd', 'xaringan::moon_reader') About macros.js: permite escalar las imágenes como [scale 50%](path to image), hay si que grabar ese archivo js en el directorio. ---> .pull-left[ ## Metodología Cuantitativa Avanzada ## **Kevin Carrasco** ## Magíster en ciencias sociales - Universidad de Chile ## 1er Sem 2025 ## [.green[metod2-mcs.netlify.com]](https://metod2-mcs.netlify.com) ] .pull-right[ .right[ <br> ## .yellow[Sesión 8: Regresión lineal II]  ] ] --- class: inverse, bottom, right # .red[Sesión 8] <br> .yellow[Repaso sesión anterior] Valores predichos Interacciones <br> <br> <br> <br> --- layout: true class: animated, fadeIn --- # Asociación: covarianza / correlación .pull-left[ _¿Se relaciona la variación de una variable, con la variación de otra variable?_ ] .pull-right[ .center[] ] --- .pull-left[* Pero ojo, **correlación no implica causalidad**] .pull-right[] --- ## ¿Qué es la regresión lineal? -- * Es un modelo estadístico que se usa para: - **Conocer**: La relación de una variable dependiente de acuerdo a una/otras independiente(s) - **Predecir**: Estimar el valor de una variable dependiente de acuerdo al valor de otras - **Inferir**: si estas relaciones son estadísticamente significativas --- ## ¿Qué es la regresión lineal? * Dos tipos de regresión lineal: - Regresión lineal simple (una variable independiente) - Regresión lineal múltiple (más de una variable independiente) --- .pull-left-narrow[ ### Ejemplo ] .pull-right-wide[ ``` ## Educacion Ingreso ## 1 1 250 ## 2 2 240 ## 3 3 230 ## 4 4 220 ## 5 5 300 ## 6 6 380 ## 7 7 450 ## 8 8 520 ``` ] --- .pull-left-narrow[ ### Ejemplo ] .pull-right-wide[ .pull-right-wide[] ] --- .pull-left-narrow[ ### Ejemplo ] .pull-right-wide[ .pull-right-wide[] ] --- ### La recta de regresión `$$\widehat{Y}=b_{0} +b_{1}X$$` .small[ Donde - `\(\widehat{Y}\)` es el valor estimado de `\(Y\)` (que se puede predecir) - `\(b_{0}\)` es el intercepto de la recta - el valor de Y cuando X es 0 - Debido a que es una estimación, es común que sea un valor sin sentido analítico (incluso negativo) - `\(b_{1}\)` es el coeficiente de regresión (pendiente de la recta), que nos dice cuánto aumenta Y por cada punto que aumenta X ] --- # Estimación de los coeficientes de la ecuación: `$$b_{1}=\frac{Cov(XY)}{VarX}$$` `$$b_{1}=\frac{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} {n-1}}{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(x_i - \bar{x})} {n-1}}$$` Y simplificando `$$b_{1}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} {\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(x_i - \bar{x})}$$` -- - Basicamente, un análisis de variación conjunta de X e Y --- ### Estimación de los coeficientes de la ecuación: `$$\bar{Y}=b_{0}+b_{1}\bar{X}$$` Reemplazando: `$$\bar{Y}=b_{0}+25\bar{X}$$` Despejando el valor de `\(b_{0}\)` `$$b_{0}=200-0\bar{X}$$` --- .pull-left-narrow[ ### Ejemplo *Por cada unidad que aumenta educación, ingreso aumenta en 25 unidades* ] .pull-right-wide[ ] --- ## Varianza explicada - ¿Qué porcentaje de la varianza de Y logramos explicar con X? -- * .red[R2] = Porcentaje de la variación de Y puede ser asociado a la variación de X --- .pull-left-narrow[ ### Ejemplo El ajuste del modelo a los datos se relaciona con la proporción de residuos generados por el modelo respecto de la varianza total de Y (R2) ] .pull-right-wide[ ] --- ## Inferencia estadística * ¿Cómo sabemos si `\(b_{1}\)` es estadísticamente significativo? -- * ¿Nuestros datos se pueden extrapolar a la población? --- ## Inferencia estadística - Según criterios muestrales: * Distribución normal * Desviación estándar - Error estándar --- <table class="texreg" style="margin: 10px auto;border-collapse: collapse;border-spacing: 0px;caption-side: bottom;color: #000000;border-top: 2px solid #000000;"> <thead> <tr> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Model 1</th> </tr> </thead> <tbody> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(Intercept)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">137.86^&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(43.28)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Educacion</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">41.31^&#42;&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(8.57)</td> </tr> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.79</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Adj. R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.76</td> </tr> <tr style="border-bottom: 2px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Num. obs.</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">8</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td style="font-size: 0.8em;" colspan="2">^{&#42;&#42;&#42;}p &lt; 0.001; ^&#42;&#42;p &lt; 0.01; ^&#42;p &lt; 0.05</td> </tr> </tfoot> </table> --- <table class="texreg" style="margin: 10px auto;border-collapse: collapse;border-spacing: 0px;caption-side: bottom;color: #000000;border-top: 2px solid #000000;"> <thead> <tr> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Model 1</th> </tr> </thead> <tbody> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(Intercept)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">62.98</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(54.27)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Educacion</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">28.83^&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(9.85)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">edad</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">3.81</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(2.05)</td> </tr> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.88</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Adj. R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.83</td> </tr> <tr style="border-bottom: 2px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Num. obs.</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">8</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td style="font-size: 0.8em;" colspan="2">^{&#42;&#42;&#42;}p &lt; 0.001; ^&#42;&#42;p &lt; 0.01; ^&#42;p &lt; 0.05</td> </tr> </tfoot> </table> --- ## Parcialización .center[] --- ¿y la interpretación para variables categóricas? .pull-left[ .small[ <table class="texreg" style="margin: 10px auto;border-collapse: collapse;border-spacing: 0px;caption-side: bottom;color: #000000;border-top: 2px solid #000000;"> <thead> <tr> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Model 1</th> </tr> </thead> <tbody> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Intercepto</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">245.00^&#42;&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(51.74)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Educación media</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-20.00</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(73.18)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Educación superior</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">167.50^&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(63.37)</td> </tr> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.70</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Adj. R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.58</td> </tr> <tr style="border-bottom: 2px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Num. obs.</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">8</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td style="font-size: 0.8em;" colspan="2">^{&#42;&#42;&#42;}p &lt; 0.001; ^&#42;&#42;p &lt; 0.01; ^&#42;p &lt; 0.05</td> </tr> </tfoot> </table> ] ] -- .pull-right[ *Las personas que tienen educación superior ganan $167.5mil más en comparación con quienes tienen educación básica, efecto que es estadísticamente significativo (p<0.05)* ] --- class: inverse, bottom, right # .red[Sesión 8] <br> Repaso sesión anterior .yellow[Valores predichos] Interacciones <br> <br> <br> <br> --- ¿Cómo podemos predecir el valor esperado de una variable para una persona en particular? .pull-left-narrow[ .small[ <table class="texreg" style="margin: 10px auto;border-collapse: collapse;border-spacing: 0px;caption-side: bottom;color: #000000;border-top: 2px solid #000000;"> <thead> <tr> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Model 1</th> </tr> </thead> <tbody> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Intercepto</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">245.00^&#42;&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(51.74)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Educación media</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-20.00</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(73.18)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Educación superior</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">167.50^&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(63.37)</td> </tr> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.70</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Adj. R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.58</td> </tr> <tr style="border-bottom: 2px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Num. obs.</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">8</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td style="font-size: 0.8em;" colspan="2">^{&#42;&#42;&#42;}p &lt; 0.001; ^&#42;&#42;p &lt; 0.01; ^&#42;p &lt; 0.05</td> </tr> </tfoot> </table> ] ] .pull-right-wide[ `$$\bar{Y}=b_{0}+b_{1}\bar{X}$$` Reemplazando: `$$\bar{Y}=245+b_{1}\bar{X}$$` ¿Si una persona tuviera un nivel de educación superior? `$$\bar{Y}=245+167.5$$` `$$\bar{Y}=412.5$$` ] --- .pull-left-narrow[ ## Graficando ] .pull-right-wide[  ] --- ## Variables numéricas <table class="texreg" style="margin: 10px auto;border-collapse: collapse;border-spacing: 0px;caption-side: bottom;color: #000000;border-top: 2px solid #000000;"> <thead> <tr> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Model 1</th> </tr> </thead> <tbody> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(Intercept)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">52.51</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(81.44)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">edad</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">7.89^&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(2.26)</td> </tr> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.67</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Adj. R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.62</td> </tr> <tr style="border-bottom: 2px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Num. obs.</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">8</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td style="font-size: 0.8em;" colspan="2">^{&#42;&#42;&#42;}p &lt; 0.001; ^&#42;&#42;p &lt; 0.01; ^&#42;p &lt; 0.05</td> </tr> </tfoot> </table> --- .pull-left[  ] .pull-right[ `$$\bar{Y}=b_{0}+b_{1}\bar{X}$$` Reemplazando: `$$\bar{Y}=52.51+b_{1}*7.89$$` ¿Una persona de edad 40? `$$\bar{Y}=52.51+40*7.89$$` `$$\bar{Y}=368.11$$` ] --- class: inverse, bottom, right # .red[Sesión 8] <br> Repaso sesión anterior Valores predichos .yellow[Interacciones] <br> <br> <br> <br> --- ## Interacciones - Útil para analizar en qué medida el efecto de una variable (ej. edad) sobre otra (ingresos) *cambia* al interactuar con otra variable (ej. Educación superior). - Efectos de interacción también llamados efectos de moderación - En este caso, Educación sería variable "moderadora" - Matemáticamente: un efecto de interacción es resultado de una multiplicación entre dos variables --- ## Interacciones - **Hipótesis**: En las personas con educación superior, el impacto de la edad sobre los ingresos será mayor -- - Se busca, por tanto, evaluar la interacción entre Edad * Educación --- .pull-left[ .small[ <table class="texreg" style="margin: 10px auto;border-collapse: collapse;border-spacing: 0px;caption-side: bottom;color: #000000;border-top: 2px solid #000000;"> <thead> <tr> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Model 1</th> </tr> </thead> <tbody> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Intercepto</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">266.67^&#42;&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(12.18)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-0.67</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.37)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Educación media</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-16.67</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(18.53)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Educación superior</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-146.17^&#42;&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(14.15)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad * Educación media</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-0.33</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.66)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad * Educación superior</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">7.97^&#42;&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.40)</td> </tr> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1.00</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Adj. R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1.00</td> </tr> <tr style="border-bottom: 2px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Num. obs.</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">8</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td style="font-size: 0.8em;" colspan="2">^{&#42;&#42;&#42;}p &lt; 0.001; ^&#42;&#42;p &lt; 0.01; ^&#42;p &lt; 0.05</td> </tr> </tfoot> </table> ] ] -- .pull.right[ *Entre quienes tienen educación superior, por cada año que aumenta la edad, los ingresos aumentan en $7.97* ] --- .center[  ] --- ## ¿Y en la fórmula? .pull-left[ .small[ <table class="texreg" style="margin: 10px auto;border-collapse: collapse;border-spacing: 0px;caption-side: bottom;color: #000000;border-top: 2px solid #000000;"> <thead> <tr> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Model 1</th> </tr> </thead> <tbody> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Intercepto</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">266.67^&#42;&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(12.18)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-0.67</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.37)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Educación media</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-16.67</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(18.53)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Educación superior</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-146.17^&#42;&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(14.15)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad * Educación media</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-0.33</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.66)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad * Educación superior</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">7.97^&#42;&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.40)</td> </tr> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1.00</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Adj. R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1.00</td> </tr> <tr style="border-bottom: 2px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Num. obs.</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">8</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td style="font-size: 0.8em;" colspan="2">^{&#42;&#42;&#42;}p &lt; 0.001; ^&#42;&#42;p &lt; 0.01; ^&#42;p &lt; 0.05</td> </tr> </tfoot> </table> ]] .pull-right[ 1. Educación básica (educación=0) `$$\bar{Y}=266.67-067*{edad}+b_{basica}\\-b*(edad*basica)$$` `$$\bar{Y}=266.67-0.67*{edad}+0-0$$` Persona de 40 años `$$\bar{Y}=266.67-0.67*{40}+0-0$$` `$$\bar{Y}=239.87$$` ] --- .pull-left[ .small[ <table class="texreg" style="margin: 10px auto;border-collapse: collapse;border-spacing: 0px;caption-side: bottom;color: #000000;border-top: 2px solid #000000;"> <thead> <tr> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Model 1</th> </tr> </thead> <tbody> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Intercepto</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">266.67^&#42;&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(12.18)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-0.67</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.37)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Educación media</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-16.67</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(18.53)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Educación superior</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-146.17^&#42;&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(14.15)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad * Educación media</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-0.33</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.66)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad * Educación superior</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">7.97^&#42;&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.40)</td> </tr> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1.00</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Adj. R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1.00</td> </tr> <tr style="border-bottom: 2px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Num. obs.</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">8</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td style="font-size: 0.8em;" colspan="2">^{&#42;&#42;&#42;}p &lt; 0.001; ^&#42;&#42;p &lt; 0.01; ^&#42;p &lt; 0.05</td> </tr> </tfoot> </table> ]] .pull-right[ 2. Educación media (educacion=1) `$$\bar{Y}=266.67-0.67*{edad}+b_{media}\\-0.33*(edad*media)$$` `$$\bar{Y}=266.67-0.67*{edad}-16.67\\-0.33*(edad*1)$$` Persona de 40 años `$$\bar{Y}=266.67-0.67*{40}-16.67\\-0.33*(40*1)$$` `$$\bar{Y}=210$$` ] --- .pull-left[ .small[ <table class="texreg" style="margin: 10px auto;border-collapse: collapse;border-spacing: 0px;caption-side: bottom;color: #000000;border-top: 2px solid #000000;"> <thead> <tr> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Model 1</th> </tr> </thead> <tbody> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Intercepto</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">266.67^&#42;&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(12.18)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-0.67</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.37)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Educación media</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-16.67</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(18.53)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Educación superior</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-146.17^&#42;&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(14.15)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad * Educación media</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-0.33</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.66)</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad * Educación superior</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">7.97^&#42;&#42;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.40)</td> </tr> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1.00</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Adj. R²</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1.00</td> </tr> <tr style="border-bottom: 2px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Num. obs.</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">8</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td style="font-size: 0.8em;" colspan="2">^{&#42;&#42;&#42;}p &lt; 0.001; ^&#42;&#42;p &lt; 0.01; ^&#42;p &lt; 0.05</td> </tr> </tfoot> </table> ]] .pull-right[ 3. Educación superior (educacion=1) `$$\bar{Y}=266.67-0.67*{edad}+b_{superior}\\+7.97*edad*superior$$` `$$\bar{Y}=266.67-0.67*{edad}-146.17\\+7.97*(edad*1)$$` Persona de 40 años `$$\bar{Y}=266.67-0.67*{40}-146.17\\+7.97*(40*1)$$` `$$\bar{Y}=412.5$$` ] --- class: front .pull-left[ ## Metodología Cuantitativa Avanzada ## **Kevin Carrasco** ## Magíster en ciencias sociales - Universidad de Chile ## 1er Sem 2025 ## [.green[metod2-mcs.netlify.com]](https://metod2-mcs.netlify.com) ] .pull-right[ .right[ <br> ## .yellow[Sesión 8: Regresión lineal II]  ] ]